古今数学思想(套装共3册)mobi,azw3

古今数学思想(套装共3册)经久不衰的数学史的经典名著
古今数学思想(套装共3册)经久不衰的数学史的经典名著

《古今数学思想》是数学史的经典名著,初版以来其影响力一直长盛不衰。著作可谓博大精深,洋洋百万余言,阐述了从古代直到20世纪头几十年中的数学创造和发展,特别着重于主流数学的工作。大量一手资料的旁征博引,非常全面地提及各个历史时期的数学家特别是知名数学家的贡献,是《古今数学思想》的一大特色。《古今数学思想》所关心的还有:对数学本身的看法,不同时期中这种看法的改变,以及数学家对于他们自己成就的理解。本书体现了作者的深厚功力。

柏拉图确乎肯定知识有加以演绎整理的需要。科学的任务是发现(理想)自然界的结构,并把它在演绎系统里表述出来。柏拉图是第一个把严密推理法则加以系统化的人,而大家认为他的门人按逻辑次序整理了定理。我们还知道柏拉图的学院里曾提出过这样的疑问,即根据已知的事实和问题中给定的假设,所给问题究竟是否可解。不管柏拉图派有否根据明确的公理真正用演绎法整理过数学,有一点是毋庸置疑的,即至少从柏拉图时代起,数学上要求根据一些公认的原理作出演绎证明。由于坚持要有这种形式的证明,希腊人得以把此前几千年来数学里的所有法则、步骤和事实全部抛弃。

为什么希腊人坚持要作演绎证明呢?既然归纳、观察和实验一直是获得知识的重要来源,并且被各门科学用得很多很好,那为什么希腊人喜欢在数学里用演绎推理而排斥其他一切方法呢?我们知道希腊人(人们称之为有哲学思想的几何学家)喜欢搞推理和设想,这从他们对哲学、逻辑和理论科学所作出的巨大贡献可以得到证明。另外,哲学家是关心于获得真理的,而归纳、实验以及根据经验作出的一般结论只能给出可能正确的知识,而演绎法在前提正确的条件下则给出绝对肯定的结果。在古希腊社会中,数学是哲学家所追求的真理总体的一部分,因而认为必须是演绎性的。

希腊人喜欢演绎法的另一个原因可能是由于古希腊时期享受教育的阶级轻视实际事务。雅典虽是商业中心,但从事商业和医药之类行业的是奴隶阶级。柏拉图坚决主张自由民搞买卖应看作是犯罪而要受到惩罚,亚里士多德也说在完善的国家里公民(相对于奴隶而言)不应该搞任何机械行业,对于这种社会里的思想家来说,实验和观察就成为陌生的事。因此科学或数学上的结果都不会从这种来源得出。

顺便提起一点,有证据可以说明公元前6世纪和前5世纪时希腊人对工作、贸易和机械技巧的看法与此不同,并且他们曾把数学应用于实际技术。泰勒斯曾用他的数学知识来改进航海技术。公元前6世纪时的希腊统治者梭伦(Solon)给予各种匠人以荣誉并宠崇发明者。Sophia这个希腊字通常用来表示明智和抽象思维,而在当时的意思却是专业技能。据普罗克洛斯说,把“数学变成自由学科”(即是说,教给自由民的学问而不是传给奴隶的技巧)的正是毕达哥拉斯派人。

下载:《古今数学思想(套装共3册)mobi,azw3》

发表评论

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注