深奥的简洁mobi,azw3

深奥的简洁【科普大师约翰·格里宾教授的经典代表作!位列著名投资家查·芒格推荐的自然科学类图书榜单榜首!在一切深奥结构与和谐之下的简洁,才是我们生存的基石!】
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为什么科学能告诉我们关于星球内部的运行方式,却难以描述人类的行为?
为什么牛顿无法精确预测天体轨道的变化,而只能将其诉诸全能的上帝?
人类这样有秩序的系统,是如何从宇宙大爆炸之后几乎单调无序的状态中产生的?
从地震、物种灭绝到交通堵塞、股市震荡,这些看似不相关的现象背后,到底有着怎样的某种关联?
……
复杂其实很简单,即使看起来完全随机的行为深处,遵循的依旧是简单的因果规律。作者约翰·格里宾通过对各种复杂与混沌案例的分析告诉我们,整个世界都建立在简单元素之上,它们经由互动与组织,便可造就出高度复杂的整体,而在一切深奥结构与和谐之下的简洁,才是我们生存的基石。

由周期趋向混沌的最佳例子,来自另一个科学领域,它提醒我们,混沌是多么基本又普遍的现象。有一种简单的方程式称为“逻辑斯谛方程式”(logistic equation),可以有效地描述某一物种从一代到下一代数量的变化。为了简化,我们假设某种昆虫在冬天产卵后全部死亡,新生的一代在来年春天孵出来。开始时的昆虫数是x。很显然,下一代的昆虫数(能够存活并进行繁殖)由成功孵化的虫卵数目(生育率)决定,这又取决于有多少卵被产下。所以如果平均(公的、母的一起算)每只昆虫产B个卵,新的一代将有Bx只昆虫。然而,这并没有计入因饿死而无法存活以进行繁殖的昆虫。死亡率将取决于族群大小——族群越大,每一只昆虫的觅食越困难。将问题更简化一些,我们假设昆虫数量有个上限(比如说,想象生长在某一株玫瑰上的蚜虫),然后用它来除实际昆虫数,所以我们用的x永远介于0与1之间。这个技巧叫作“重正规化”(renormalization)。为了反映未交配繁殖前的死亡率,我们将成长率Bx乘以(1-x)这新的因素。如果族群数非常小(小到接近0,所以不造成影响),每只昆虫都能找到食物而存活,成长率差不多就是Bx;如果族群数很大,x差不多是1,(1-x)将接近0,多数昆虫将会饿死。介于两者之间,介于一代与下一代之间的族群数量,将取决于生育率B。我们可以用下面的式子重复运算,以检视不同的B值会产生什么样的族群数量变化:

x下 =Bx(1-x)

其中x下 代表下一代的族群数。将式子右边展开得到Bx-Bx2 ,显示这过程是非线性的(因为有x2 这一项),并且涉及反馈(经由迭代运算)。

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如果B小于1,表示族群无法成功繁衍,每只成虫平均生下少于一个后代;这是导致演化灾难的起因,整个族群必然灭绝,不论初始值x是多少。当B大于1时会发生些有趣的事,可以试着利用计算机或计算器,甚至纸笔,取不同的B与x值计算体验一下。从19世纪50年代开始,许多生态学家就这么做,他们利用不同的逻辑斯谛方程式(可以很容易地被修改,以纳入族群被掠食或是两个族群因争食物引发的互动之类的因素),希望建立能描述不同族群数目变化行为的良好模型。但大半因为计算资源不足,他们并未探索最有趣的情况,而只专注于方程式比较有秩序的部分,等同于流体动力学家忽略乱流,而专注于在石头后产生小涡流再离开、消失这种比较有序的河流状态。

如果B大于1但小于3,这简单的逻辑斯谛方程式将会产生我们现在所称的吸引子。不论初始时族群数是多少(可为介于0与1之间的任何值),经过足够多的世代繁衍,将达到稳定状态,产生相对恒定的族群数。稳定状态时的确切数值,会随B值增加而升高一些,当B值接近(但小于)3时,它落在0.66上,相当于 的最大可能族群数。刚开始时它可能很小,然后跳到这个数值之上,再在接下来的世代中围绕0.66上下振荡,最后越来越趋近吸引子(就像在第二章里提到π值的近似方式)。或者它开始时很大,然后逐渐落到这个值上,其间也会有同样形态的起伏振荡。但只要重复计算的次数足够多,它最终会停在0.66上。如果让B值大一些,振荡幅度会加大,并且将花比较多的时间达到平衡;但只要B值小于3,它们终将收敛到吸引子。可是,当B达到3时,不一样的事情发生了。

只要B稍稍大于3,整个模式就会改变。这时一旦运算次数足够多,在相邻世代间的族群数将会在两个不同但各自固定的数值间交替变换。单一的吸引子将分成两个(产生分歧)而周期加倍,从一变为二。在真实族群里可以看到这种现象。在某一年,很大的族群会吃光所有食物,造成许多个体饿死而无法产生下一代。所以下一代的族群数很小,大家都有足够的食物并进行繁衍,如此循环。如果你把结果绘成图,从小于3的B值逐渐算到大于3,由于单一吸引子的分歧,得到的图看起来像个定音叉。

一旦完成计算,一切都可以被很直接地解释并且做成图表,但计算过程很烦琐。光是重复计算单一B值就够无趣了,而为了仔细观察在关键数值3前后的变化,还必须对许多些微不同的B值进行重复计算。第一位以这种方式观察并探讨B值增加对逻辑斯谛方程式的整体行为模式产生变化的学者,是出生于澳大利亚、由物理学家转为生态学家的罗伯特·梅(Robert May,1936—),他于20世纪70年代初期在普林斯顿服务。那时他还不到40岁,就已具备足够的知识背景将数学与物理的想法运用到生物学上,并恰逢其时地利用了计算机快速发展的优势。他发现在B=3时会出现分歧,他再将B值增大,看看会发生什么。结果令人惊讶。在数值为3.4495时,图形上定音叉的两个角各自分化,产生了一个在四种不同族群数中振荡的系统(周期四)。当B=3.56,每一个吸引子又分为二,族群数在八个不同尺度跳跃;到3.596,又再次倍增,产生十六个可能的族群数。这时候,任何研究遵循这个简单决定式规则的真实生物族群的生物学家,都难以从这似乎毫无章法、在世代交替跳跃于各种不同族群数的振荡中找到规则。你大概注意到,这些分歧随着B值增加越来越接近。梅的早期研究显示,当B值为3.56999时,族群数可能收敛到的吸引子有无限多,因此任何人想研究族群数每年的变化情形,将会面临如假包换的决定式混沌。

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